В паранормированных пространствах рассматриваются некоторые классы конусов. Их свойства используются для доказательства разрешимости операторных уравнений. Some fixed point theorems for monotone operators in paranormed spaces with a cone are proved.

В работе рассматриваются некоторые обратные задачи теории приближения функций на полупрямой [0;+∞) в весовых L p-пространствах целыми функциями экспоненциального типа. Используемые в задачах модули непрерывности строятся при помощи операторов обобщенного сдвига Бесселя. Получены аналоги некоторых обратных теорем теории приближений, принадлежащих С. Б. Стечкину, А. Ф. Тиману и М. Ф. Тиману The generalized translations of Bessel and the harmonic analysis of Bessel may be used for study some problems of approximations of functions on the half-line [0, +?] in the weighted Lp spaces. Using generalized translations of Bessel we can de?ne generalized moduli of continuity and we can consider many natural analogs of classical problems of approximation. As aggregates of approximation we use certain class of entire functions of exponential type. In this paper we obtain some analogs of classical inverse approximation theorems due to S. B. Stechkin, A. F. Timan and M. F. Timan.

В линейно- и аффинно-инвариантных семействах нормированных гармонических отображений единичного круга доказывается точная двусторонняя оценка якобиана, зависящая от порядка семейства. In the line- and linear-invariant classes of locally univalent sence preserving harmonic mappings of the unit disk the sharp estimates for the Jacobian are obtained.

В предлагаемой статье доказывается теорема регулярности убывания в линейно-инвариантных семействах функции в поликруге, являющаяся обобщением аналогичного результата для единичного круга. In this paper the theorem of regularity of decrease for linearly invariant families of functions in the unit polydisk was proved. This result generalizes the analogous theorem for the unit disk.

В работе установлена связь между взаимными мультифрактальными хаусдорфовой и упаковочной размерностями множества К(α, β) (предложенного в [1]) и взаимными мультифрактальными хаусдорфовой и упаковочной размерностями пересечения носителей борелевских вероятностных мер [2, 3]. При доказательстве утверждений используется техника доказательств Л. Олсена [6, 7], К. Фальконера [4], К.-С. Ло и С.-М. Нгаи [5]. It has received the estimations for the fine mutual multifractal spectra.

In this paper we discuss the class TR(1/2) consisted of typically real functions given by the integral formula. The problems of local univalence, univalence, convexity in the direction of real and imaginary axes are examined. This paper is the continuation of research on TR(1/2), especially concerning problems, which results were published in [5].

В работе рассматривается интегральное преобразование Данкля функций, удовлетворяющих условию Липшица. Доказан аналог классической теоремы Е. Титчмарша об описании образа при преобразовании Фурье множества функций, удовлетворяющих условию Липшица в L 2. The Dunkl transform of functions satisfying certain Lipschitz conditions is studied in this paper. The analogue of the theorem of E. Titchmarsh about the description of image under Dunkl transform of functions satisfying certain Lipschitz conditions is proved.